GrafiekInZicht
GrafiekInZicht is een programma om gemakkelijk met grafieken en wiskundige functies te werken en meer inzicht te geven in het verloop van grafieken. Te gebruiken bij de vakken wiskunde, natuurkunde, NLT e.d.

Zowel geschikt voor gebruik door docenten (voor klassikale demonstraties via beamer of smartboard) als door leerlingen (aan een pc) voor oefeningen, opdrachten, het bouwen van modellen e.d..

Het programma kan naar keuze werken met:
  • grafieken van functies y = f (x)
  • x, y-krommen met functies x(t) en y(t)
  • berekeningen en grafieken of x,y-krommen in een dynamisch model
Het bijzondere van GrafiekInZicht is daarbij vooral dat er vier parameters kunnen worden opgegeven, waarvan met schuifbalken de waarde kan worden ingesteld, ook bij de modellen.
Bij het verschuiven ziet men direct de grafiek, de xy-kromme of de berekeningen van het model veranderen en ontstaat er inzicht in wat voor invloed de parameters hebben op de vorm van de grafiek(en).



Een paar voorbeelden van grafieken en krommen:
  • helling en asafsnede bij  y = ax + b
  • snijpunten van een rechte lijn en een parabool


    Wanneer zijn er snijpunten bij een lijn en een parabool? Je kunt het uitrekenen met de abc-formule, of visualiseren met grafieken.

    Geef voor de lijn op y = ax + b en laat a dan wel b handmatig of automatisch variëren.
    Het resultaat is te zien in onderstaande animatie.




  • exponentiële functies gx en de afgeleide ervan
  • amplitude, frequentie en evenwichtspositie bij een trilling met
     y = a sin(2p f t ) + p
     
  • combinaties van trillingen en golven

    Dit voorbeeld van twee trillingen die samen zwevingen veroorzaken krijgt u met alleen de regels:

           y1 = sin(100πt)
           y2 = sin(2π*f*t)
    en   y3 = y1 + y2

    Door daarna parameter f met een schuifbalkje rond 50 Hz te variŰren, ontstaan de zwevingen.

     
  • Lissajoux-figuren zoals met de functies xt =  cos(t) en yt = cos(t + f)
Wat betreft de mogelijke functies y = f (x): de gebruikelijke wiskundige functies worden ondersteund, van elke functie kan de eerste of tweede afgeleide berekend worden door ' of '' toe te voegen aan het functievoorschrift. Verder kunnen functies gecombineerd worden, bv. y3 = y2 + y1, of y2 = y1(x-2).



Een paar voorbeelden van modellen:
  • het verloop van een griep-epidemie
    (met bijvoorbeeld het aantal nog gezonde, het aantal zieke en het aantal genezen personen)
     
  • het verloop van een chemische reactie
     
  • de stand (hoogte) van de zon afhankelijk van welke dag in het jaar het is, en op welke breedtegraad men zich bevindt
    (bijvoorbeeld ten behoeve van positiebepaling)
     
  • de temperatuurregeling van een centrale verwarming (energiebalans van een woning)
     
  • kooktijd in een snelkookpan, afhankelijk van de ingestelde druk
    (zie ook het grafische diagram hiervan)
     
  • logistische groei van een populatie
     
  • het stuiteren van een bal, met instelbare restitutiecoëfficiënt
     
  • de baan van een weggeschoten voetbal, afhankelijk van beginhoek, wrijving en windsnelheid
Verdere mogelijkheden:
  • Gegevens-reeksen:
    Een Gegevens-Reeks is een verzameling (x,y)-waarden, die als punten of als lijnfiguur kunnen worden uitgezet. Gegevens-reeksen zijn te gebruiken:
     
    • om meetpunten te vergelijken met theoretische waarden, met modelwaarden, om er regressie op toe te passen of verdere berekeningen mee uit te voeren.
      Vergelijken van gemeten en berekende snelheden als een wielrenner met een zekere snelheid stopt met trappen en zich laat uitrollen.

      In het model zijn een aantal parameters (zoals A en cw) instelbaar.

       
    • om een omreken- of een (inverse) functietabel te maken. GrafiekInZicht kent speciaal daarvoor de functies "tabelfunctie" en "inversetabel".
       
    • om een achtergrondfiguur weer te geven
      Een achtergrond figuur kan opgebouwd zijn uit slechts enkele (x,y)-punten of uit meerdere zoals bij de landkaart hiernaast.

      In dit model, dat bijvoorbeeld bij aardrijkskunde gebruikt kan worden, wordt de kortste afstand tussen twee punten op de aarde berekend en uitgezet op een kaart volgens cilinderprojectie.
      Te zien is dat de kortste afstand tussen Nederland en Nieuw-Zeeland vrijwel over de noordpool loopt.

       
  • animatie-effecten
    Met "speciale punten en lijnen" kunnen raakpunten, verbindingslijnen e.d. geaccentueerd worden. De co÷rdinaten van deze speciale punten en lijnen kunnen door formules worden beschreven en daardoor afhankelijk zijn van de ingestelde parameters. Zo zijn voor tal van toepassingen interessante animaties mogelijk, zoals de snijpunten van parabool en rechte lijn hierboven of versnelling- en snelheidsvector bij de cirkelbeweging hieronder.
    De snelheids- en versnellingsvector bij deze animatie van een eenparige cirkelbeweging worden met behulp van speciale punten en lijnen berekend en getekend.

    De grootte van destraal r en de snelheid v zijn instelbaar, de lengtes van de vectoren verandert dan mee.
Het aantal animatiemogelijkheden met GrafiekInZicht is vrijwel eindeloos.

Om leerlingen zelfstandig met grafieken, krommen of modellen te laten werken kan de docent een grafiek of een model (of een opzet daarvoor) in een bestand klaarzetten voor de leerlingen.
Ook variabelen, parameters, schalen, meetpunten, begeleidende tekst e.d. zijn al in te stellen, zodat de leerlingen er direct mee kunnen gaan "experimenteren" zonder vooraf allerlei instellingen te moeten invoeren.